Jean-Pierre Steijvers studiował organy, ale także fortepian i muzykę kościelną w Konserwatorium w Maastricht oraz w Konserwatorium im. Sweelincka w Amsterdamie, następnie uczestniczył w mistrzowskich kursach pod kierunkiem uznanych pedagogów. Jest laureatem konkursów w Dublinie, Lucernie (I nagroda – Konkurs Bachowski), Chartres (XVI Concours – Grand Prix de Chartres Interprétation). Kaliningrad (I m. na Konkursie im. M. Tariverdieva) oraz „Nagrody Specjalnej Towarzystwa Filharmonii Moskiewskiej”.
Koncertuje regularnie w Europie, Rosji, Japonii i Stanach Zjednoczonych.
J.P. Steijvers otrzymał kilka wyróżnień za promowanie organowej muzyki Mikaela Tariverdiena, na prestiżowych koncertach i konkursach, a także na płycie DVD „Quo vadis”, tematycznie powiązanej ze skutkami katastrofy w Czernobylu (grał też w 2006 koncerty w Mińsku i Połocku w 20 rocznicę tych wydarzeń). Od 1999 występuje rokrocznie z koncertami w wielu miastach Rosji.
W maju 2004 r. został tytularnym organistą kościoła św. Krzysztofa w Roermond, a od maja 2006 r. także Louvigny/Robustelly/Verschueren w kaplicy św. Karola w dawnym seminarium diecezji Roermond. Naucza organów, fortepianu i teorii muzyki w Centrum Sztuk w Roermond.
Współpracuje jako organista z orkiestrą w Limburgu, grał też koncerty z Sydney Symphony Orchestra pod dyr. Vladimira Ashkenazy’ego oraz z Królewską Flamandzką Orkiestrą Symfoniczną pod dyr. Edo de Waard’a. Koncertuje także jako pianista, łącząc to interesująco z grą na harmonium.
Jest dyrektorem art. “Roermondzkiej Fundacji Organowej”, która m.in. organizuje międzynarodowy festiwal organowy w Roermond. W 2007 otrzymał nagrodę “Kiwanis Cultuurprijs” za promowanie organowej kultury w Holandii i za granicą. Ma w dorobku nagrania CD (na organach kościołów w Maastricht, Amsterdam, Haarlem, Roermond), które często uzyskiwały wysokie recenzje krytyków.
W listopadzie 2011 został także solistą Kaliningradzkiej Filharmonii.